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小学数学盈亏问题解题技巧与思路分析(含经典例题)

作者:Choi来源:职校网时间:2019-09-09 11:18:36

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数学是让许多孩子头疼的科目,特别是应用题。其实除了平时多加练习之外,家长还应该叮嘱孩子注意各类题型的总结,特别是数学的应用题。今天,助手和大家复习小升初数学必考的一个难点关于盈亏问题。

这种题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。

解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。

解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。

解题规律:总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况:

第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足

第一次正好,第二次多余或不足 ,总差额=多余或不足

第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余

第一次不足,第二次也不足, 总差额= 大不足-小不足

经典例题1

一个植树小组去栽树,如果每人栽3棵,还剩下15棵树苗;如果每人栽5棵,就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人?一共有多少棵树苗?

分析:已知如果每人栽3棵,还剩下15棵树苗,也就是说还有15棵树苗没有栽上,树苗余下了;又知如果每人栽5棵,就缺少9棵树苗,这就是说,树苗不够了。

按照第一种方案去栽,树苗余下了,若按照第二种方案去栽,树苗不足了。一个是余下一个是不足,这两个方案之间相差多少棵呢?相差(15+9=)24棵,也就是说,如果按照第二种方案去栽的话,可以比第一种方案多栽24棵树。

为什么能多栽24棵树呢?因为每个人多栽(5-3=)2棵。由于每一个人多栽2棵树,一共多栽24棵树,即“2棵树”对应于“1个人”。这样,小组的人数可以求得。随之,树苗的棵数也可以求得。

计算:

小组的人数:(15+9)÷(5-3)=24÷2=12(人)

树苗的棵数: 3×12+15=51(棵)

答:这个小组有12人,一共有51棵树苗。

经典例题2

悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去,如果每分钟走45米,则迟到4分钟到校;如果每分钟走75米,则可以提前4分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校?悦悦的家离学校有多少米?

分析:已知如果悦悦每分钟走45米,则迟到4分钟,这就是说,按照规定到校的时刻来说,还距离学校有(45×4=)180米的路;又知如果每分钟走75米,则可以提前4分钟到校,这就是说,到校之后还可以多走出(75×4=)300米的路。

一个慢一个快,在同样时间之内,速度快要比速度慢多走出(180+300=)480米的路。又知每分钟多走(75-45=)30米。

总之,由于每分钟多走30米,一共多走出480米;因此,从家到学校所需要的时间就可以求出来了,随之,悦悦的家距离学校的米数也可以求出来了。

计算:

准时到校需要多少分钟?

(45×4+75×4)÷(75-45)=480÷30=16(分钟)

悦悦家与学校距离多少米?

45×16+45×4=720+180=900(米)

答:准时到校需要16分钟,悦悦家离学校900米。

经典例题3

晶晶读一本故事书,原计划若干天读完。如果每天读11页,可以比原计划提前2天读完;如果每天读13页,可以比原计划提前4天读完。求原计划多少天读完?这本书共有多少页?

分析:已知如果每天读11页,可以比原计划提前2天读完,这就是说,如果继续读2天的话,还可以多读(11×2=)22页;又知如果每天读13页,可以比原计划提前4天读完,这就是说,如果继续读4天的话,还可以多读(13×4=)52页。两种情况,虽然都可以多读,但是它们之间有差别。

就是说,在一定的日期之内,第二种方法比第一种方法多读(52-22=)30页。为什么能多读30页呢?就是因为每天多读(13-11=)2页。由于每天多读2页,结果一共可以多读30页。这是多少天读的呢,问题不就解决了吗!

计算:

原计划多少天读完这本书?

(13×4-11×2)÷(13-11)=(52-22)÷2=30÷2=15(天)

这本书共有多少页?

11×(15-2)=11×13=143(页)

答:原计划15天读完,这本书共有143页。

本文标题:小学数学盈亏问题解题技巧与思路分析(含经典例题)

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