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小升初常考的数学压轴应用题例题(含解题思路和答案)

作者:Choi来源:职校网时间:2019-09-09 10:23:41

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  一、列方程问题

  【数量关系】 方程的等号两边数量相等。

  【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

  例题:甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?

  第一种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(90——Χ)人。

  找等量关系:甲班人数=乙班人数×2——30人。

  列方程: 90——Χ=2Χ——30

  解方程得 Χ=40 从而知 90——Χ=50

  第二种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(2Χ——30)人。

  列方程 (2Χ——30)+Χ=90

  解方程得 Χ=40 从而得知 2Χ——30=50

  答:甲班有50人,乙班有40人。

  二、最值问题

  【数量关系】 一般是求最大值或最小值。

  【解题思路和方法】 按照题目的要求,求出最大值或最小值。

  例题:在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要3分钟,炉上只能同时放两块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟?

  解:先将两块饼同时放上烤,3分钟后都熟了一面,这时将第一块饼取出,放入第三块饼,翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼,翻过第三块饼,又放入第一块饼烤另一面,再烤3分钟即可。这样做,用的时间最少,为9分钟。

  答:最少需要9分钟。

  三、公约公倍问题

  【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

  【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。

  例题:一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?

  解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

  60和56的最大公约数是4。

  答:正方形的边长是4厘米。

  四、抽屉原则问题

  【数量关系】 基本的抽屉原则是:如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。

  抽屉原则可以推广为:如果有m个抽屉,有k×m+r(0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。

  通俗地说,如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些,那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。

  【解题思路和方法】 (1)改造抽屉,指出元素;

  (2)把元素放入(或取出)抽屉;

  (3)说明理由,得出结论。

  例:家家乐学校有367个2000年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?

  解 由于2000年是润年,全年共有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中,至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

  2018年小升初:数学应用题10大压轴题型(含例题讲解及练习)

  五、幻方问题

  【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”。

  三级幻方的幻和=45÷3=15

  五级幻方的幻和=325÷5=65

  【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和),其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。

  例题:太长了,懒得打字。

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  六、构图布数问题

  【数量关系】 根据不同题目的要求而定。

  【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。

  例题:十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。

  解 符合题目要求的图形应是一个五角星。

  4×5÷2=10

  因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。

  七、溶液浓度问题

  【数量关系】 溶液=溶剂+溶质

  浓度=溶质÷溶液×100%

  【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

  例题:爷爷有16%的糖水50克,(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?

  解:(1)需要加水多少克? 50×16%÷10%——50=30(克)

  (2)需要加糖多少克? 50×(1——16%)÷(1——30%)——50=10(克)

  答:(1)需要加水30克,(2)需要加糖10克。

  八、存款利率问题

  【数量关系】 年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%

  利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率

  本利和=本金+利息

  =本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]

  【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

  例题:李大强存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。

  解 因为存款期内的总利息是(1488——1200)元,

  所以总利率为 (1488——1200)÷1200 又因为已知月利率,

  所以存款月数为 (1488——1200)÷1200÷0.8%=30(月)

  答:李大强的存款期是30月即两年半。

  九、商品利润问题(又叫盈亏问题)

  【数量关系】 利润=售价——进货价

  利润率=(售价——进货价)÷进货价×100%

  售价=进货价×(1+利润率)

  亏损=进货价——售价

  亏损率=(进货价——售价)÷进货价×100%

  【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

  例题:某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?

  解:设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1——10%),所以二月份售价比原价下降了

  1——(1+10%)×(1——10%)=1%

  答:二月份比原价下降了1%。

  十、方阵问题

  【数量关系】 (1)方阵每边人数与四周人数的关系:

  四周人数=(每边人数——1)×4

  每边人数=四周人数÷4+1

  (2)方阵总人数的求法:

  实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

  空心方阵:总人数=(外边人数)——(内边人数)

  内边人数=外边人数——层数×2

  (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

  总人数=(每边人数——层数)×层数×4

  例题: 在家家乐学校的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

  解:22×22=484(人)

  答:参加体操表演的同学一共有484人。

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